ou 
, est un nombre réel remarquable en mathématiques et valant approximativement 1,4142. est défini comme étant le seul nombre réel positif qui, lorsqu'il est multiplié par lui-même, donne le nombre 2, autrement dit 
. Il est possible que
ait été le premier nombre reconnu comme irrationnel, c'est-à-dire ne pouvant être exprimé comme une fraction de nombres entiers. La découverte des nombres irrationnels est généralement attribuée à l'école de Pythagore, dont l'un des membres aurait produit la toute première démonstration d'irrationalité. Sans pouvoir affirmer avec certitude que celle-ci concernait , le fait que les propriétés de ce nombre soient connues et étudiées depuis très longtemps, et aussi qu'il est particulièrement simple d'en démontrer l'irrationalité, est un argument pour faire de « le premier irrationnel ».Le nombre intervient dans des applications de la vie courante :
- les feuilles de papier européennes au standard (format A4) ont une proportion longueur/largeur égale à √2 ;
- en musique, le rapport des fréquences de la quarte augmentée de la gamme tempérée vaut √2 ;
- en électricité, la tension maximale du courant alternatif domestique vaut √2 de la tension efficace indiquée (généralement 110 ou 220 V) ;
- en photographie, la suite des valeurs d'ouverture du diaphragme sont les valeurs approchées d'une suite géométrique de raison √2. Lire la suite
