La combinatoire remonte à l'Antiquité 1 : Plutarque rapporte ainsi un débat entre Chrysippe et Hipparque sur le nombre de façons de combiner dix propositions, le résultat n'ayant été compris qu'au XXe siècle2. Parmi, les autres précurseurs, on peut citer3 Bhāskara II au XIIe siècle (nombre de choix de p éléments parmi n), Raymond Lulle au XIIIe siècle, Gersonide au début du XIVe siècle (rapport entre le nombre d'arrangements et le nombre de combinaison), Michael Stifel au XVIe siècle (première approche du triangle de Pascal). Elle se développe de façon significative à partir du XVIIe siècle, en même temps que le calcul des probabilités avec Blaise Pascal et Pierre de Fermat. Initialement, elle avait pour objet la résolution des problèmes de dénombrement, provenant de l'étude des jeux de hasard. Plus tard, elle se lia à la théorie des nombres et à la théorie des graphes.
En particulier, la combinatoire s'intéresse aux méthodes permettant de compter les éléments dans des ensembles finis (combinatoire énumérative) et à la recherche des optima dans les configurations ainsi qu'à leur existence (combinatoire extrémale).
Voici quelques exemples de situations donnant lieu à des questions d'analyse combinatoire :
- les rangements de livres sur une étagère ;
- les dispositions de personnes autour d'une table ronde ;
- les tirages avec remise d'un certain nombre de boules numérotées dans une urne ;
- les placements de jetons sur un damier.
Ce nombre est égal à 52! (le « ! » dénotant la factorielle). Il peut sembler étonnant que ce nombre, environ 8,065817517094 ×1067, soit si grand. C'est environ 8 suivi de 67 zéros. Il est, par exemple, plus grand que le nombre d'Avogadro, égal à 6,022 ×1023. LIRE LA SUITE
